Question

已知f（x）=cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

-2sinxcosx，
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[

π

2

，π]，求函數f（x）的零點．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和公式對函數解析式化簡整理后．利用三角函數的周期公式求得函數的最小正周期．
（2）f（x）=0，求得cos（2x+

π

4

）的值，進而利用x的范圍，求得x的值．

解答：解：（1）f（x）=cos2x-sin2x=

2

cos(2x+

π

4

)
故T=

2π

2

=π
（2）令f（x）=0，

2

cos(

π

4

+2x)=0，
又∵x∈[

π

2

，π]
∴

5π

4

≤

π

4

+2x≤

9π

4

∴

π

4

+2x=

3π

2

解得x=

5π

8

函數f（x）的零點是x=

5π

8

點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，兩角和公式的和二倍角公式的化簡求值．考查了基礎知識的綜合運用．