Question

如圖,某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b.

(1)求這段時間的最大溫差;

(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

Answer 1

解:(1)由題中圖所示,這段時間的最大溫差是30-10=20(℃).

    (2)圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個周期的圖象,

   ∴·=14-6,解得ω=.

    由圖示,A=(30-10)=10,b=(30+10)=20.

    這時y=10sin(x+φ)+20.

    將x=6,y=10代入上式,可取φ=.

    綜上,所求的解析式為y=10sin(x+)+20,x∈［6,14］.

講評:本題是三角函數(shù)模型在實(shí)際問題中的簡單應(yīng)用,解決這個問題的關(guān)鍵是正確識圖.