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已知圓心為點的圓與直線相切．

（1）求圓的標準方程；

（2）對于圓上的任一點，是否存在定點 (不同于原點)使得恒為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

(1)圓C的標準方程為；（2）存在滿足條件的點A，且．

【解析】

試題分析：(1)由點C到直線的距離求出圓的半徑，然后可得圓的標準方程；（2）設滿足，設定點A，=，即，兩方程聯(lián)立解得，此時A點坐標為.

試題解析：(1)點C到直線的距離為,. 2分

所以求圓C的標準方程為. 4分

(2)設且.即

設定點A,(不同時為0),=(為常數(shù)).

則 6分

兩邊平方,整理得=0

代入后得

所以, 9分

解得

即． 10分

考點：圓的方程、圓與直線的位置關(guān)系、定值問題.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北荊門市高二上學期期末質(zhì)量檢測理數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某運動會組委會要派五名志愿者從事翻譯、導游、禮儀三項工作，要求每項工作至少有一人參加，則不同的派給方案共有

A．150種 B．180種 C．240種 D．360種

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北孝感高級中學高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若,則事件A,B的關(guān)系是( )

A．互斥不對立 B．對立不互斥

C．互斥且對立 D．以上答案都不對

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北孝感高級中學高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

曲線在點（1,1）處的切線方程為___________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北孝感高級中學高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M到y軸的距離是( )

A． B． C．1 D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省臺州市高二第一學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知點在直線上，若圓 (為坐標原點)上存在點使得，則的取值范圍為　　　 　　.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省臺州市高二第一學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知兩點，，點在軸或軸上，若，則這樣的點的個數(shù)為

A. 　 B. 　 　 C. 　　　 D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江溫州十校聯(lián)合體高二上學期期末聯(lián)考理數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

若F1，F2是雙曲線與橢圓的共同的左、右焦點，點P是兩曲線的一個交點，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是 。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南鄭州高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，橢圓的離心率，左焦點為F，為其三個頂點，直線CF與AB交于點D，則的值等于　　　　　　　　．

 

 

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