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如圖，多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為　　   (    )

(A)     (B) 5　　   (C) 6　　   (D)

答案：D
解析：

解法1：連BE和CF，多面體分割為一個(gè)四棱錐E－ABCD和一個(gè)三棱錐E－BCF．因?yàn)?i>EF到面AC的距離為2，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，所以四棱錐E－ABCD的體積

，

而多面體ABCDEF的體積V>V1，

從而排除(A)、(B)、(C)得答案為(D)．

解法2：解法1采用了估值的方法，也可以準(zhǔn)確算出VE－BCF(計(jì)算時(shí)不妨設(shè)EF⊥面BCF)

,

因此多面體ABCDEF的體積

．

答案選(D)

解法3：

延長(zhǎng)EF至G，使FG=AB．則AGD－BFC是一個(gè)三棱柱．因?yàn)?i>EF (即FG)到面AC的距離為2，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形．所以這個(gè)三棱柱的體積為(計(jì)算時(shí)不妨設(shè)面BCF⊥面AC)．

三棱錐E－AGD的體積為

．

所以多面體ABCDEF的體積 

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，多面體ABCD-EFG中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：精英家教網(wǎng)
（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在λ＞0使得
AK
=λ
AE
，二面角A-BG-K的大小為60°，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年東北師大附中、哈師大附中、遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)試題 題型：選擇題

（（本小題滿分12分）

        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年東北師大附中、哈師大附中、遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二第二次考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，多面體ABCD-EFC中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下，
（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（Ⅱ）若存在λ＞0，使，KF與平面ABG所成角為30°，求λ的值。

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