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設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，其前n項(xiàng)和Sn滿足： 3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，…）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）記{an}的公比為f(t)，作數(shù)列{bn}，使b1=1，，求和：。

（Ⅰ）證明：由，得，
∴，
又，兩式相減，得
，
∴，
綜上，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列。
（Ⅱ）由，得，
所以，是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，
∴，
∴


。
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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
    3
    2
    ，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．
    （Ⅰ）求a2及an；
    （Ⅱ）求滿足
    18
    17
    ＜
    S2n
    Sn
    ＜
    8
    7
    的所有n的值．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠
    1
    4
    ，且an+1=
    1
    2
    an    		(n為偶數(shù))
    an+
    1
    4
    		(n為奇數(shù))
    ，n∈N*，記bn=a2n-1-
    1
    4
    ，cn=
    sinn
    |sinn|
    bn    ，n∈N*．
    （1）求a2，a3；
    （2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
    （3）當(dāng)a＞
    1
    4
    時(shí)，數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Sn，求Sn最值．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
    1
    2
    ，且an+1=
    2an
    1+an
    （n∈N*）．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）根據(jù)上述結(jié)果猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    （2012•昌平區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-
    1
    2
    ，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n，m∈N*都有
    Sn
    Sm
    =
    n(3n-5)
    m(3m-5)
    ，數(shù)列{an}中的部分項(xiàng){abk}(k∈N*）成等比數(shù)列，且b1=2，b2=4．
    （Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}與的通項(xiàng)公式；
    （Ⅱ）令f(n)=
    1
    bn+1
    ，并用x代替n得函數(shù)f（x），設(shè)f（x）的定義域?yàn)镽，記cn=f(0)+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n
    n
    )(n∈N*)    ，求
    n
    i=1
    1
    cici+1
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
    5
    4
    ，且an+1=
    1
    2
    a    n    ，n為偶數(shù)
    an+
    1
    4
    ，n為奇數(shù)
    ，記bn=a2n-1-
    1
    4
    ，n=1，2，3，…
    （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
    （Ⅱ）若設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，cn=nbn，求Sn．

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