Question

圓（x-1）²+y²=1被直線x-y=0分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，利用勾股定理求得直線被圓截的弦長(zhǎng)，進(jìn)而可利用勾股定理推斷出弦所對(duì)的角為直角，進(jìn)而分別求得較短的弧長(zhǎng)和較長(zhǎng)的弧長(zhǎng)，答案可得．

解答： 解：圓的圓心為（1，0）到直線x-y=0的距離為

1

2

=

2

2

，
∴弦長(zhǎng)為2×

1- 1 2

=

2

．
根據(jù)勾股定理可知弦與兩半徑構(gòu)成的三角形為直角三角形，
較短弧長(zhǎng)為

1

4

×2π×1=

π

2

，較長(zhǎng)的弧長(zhǎng)為2π-

π

2

=

3π

2

，
∴較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1：3
故答案為：1：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．在弦與半徑構(gòu)成的三角形中，通過解三角形求得問題的答案．