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已知拋物線上有兩動點(diǎn)及一個定點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，且，成等差數(shù)列．

（1）求證：線段的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)．

（2）若，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求此拋物線方程．

（1） 證明過程見答案（2）．


解析:

（1） 證明：設(shè)，．

則，，．

依題意：，．

線段的中點(diǎn)可設(shè)為，其中．

又．

線段的垂直平分線方程為．

．令，，

線段的垂直平分線方程過定點(diǎn)．

（2）解：由，得：，．，．

拋物線的方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y及定點(diǎn)P（0，8），A、B是拋物線上的兩動點(diǎn)，且
AP
=λ
PB
(λ＞0)．過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M．
（Ⅰ）證明：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動，都有∠AQP=∠BQP？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆黑龍江省雞西市第一中學(xué)高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

下列命題：
① 動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)（且），則動點(diǎn)M的軌跡是圓；
② 橢圓（）的離心率是，則（是橢圓的半焦距）；
③ 雙曲線（）的焦點(diǎn)到漸近線的距離是；
④ 已知拋物線上有兩個點(diǎn)A,B，且OA⊥OB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則.
以上命題正確的是__________(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省雞西市高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

下列命題：

① 動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)（且），則動點(diǎn)M的軌跡是圓；

② 橢圓（）的離心率是，則（是橢圓的半焦距）；

③ 雙曲線（）的焦點(diǎn)到漸近線的距離是；

④ 已知拋物線上有兩個點(diǎn)A,B，且OA⊥OB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則.

以上命題正確的是__________(寫出所有正確結(jié)論的序號)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：① 動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)（且），則動點(diǎn)M的軌跡是圓；② 橢圓（）的離心率是，則（是橢圓的半焦距）；③ 雙曲線（）的焦點(diǎn)到漸近線的距離是； ④ 已知拋物線上有兩個點(diǎn)A,B，且OA⊥OB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則．

以上命題正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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