Question

3．已知A∪B∪C={a，b，c，d，e}，A∩B={a，b，c}，c∈A∩B∩C，則符合上述條件的{A，B，C}共有100組．

Answer 1

分析 由A∩B={a，b，c}，可知集合A，B必含元素a，b，c，且無其它公共元素，又由c∈A∩B∩C推出C的元素的情況，分類討論滿足條件的集合個數，結合A∪B∪C={a，b，c，d，e}，最后綜合討論結果，可得答案．

解答 解：∵A∩B={a，b，c}，
∴集合A，B必含元素a，b，c，且無其它公共元素，c∈A∩B∩C，C中必有c，不會含有a，b．
（1）當A={a，b，c}時，
B共有4種不同情況，
①B={a，b，c}，C必含c，d，e；可能含有a，b；共有4種；
②B={a，b，c，d}，C必含c，e；可能含有a，b，d；共有8種；
③B={a，b，c，e}，C必含c，d；可能含有a，b，e；共有8種；
④B={a，b，c，d，e}，C必含c；可能含有a，b，d，e；共有16種．
符合上述條件的{A，B，C}共有36種．
（2）當A={a，b，c，d}時，
B共有2種不同情況：
①B={a，b，c}，C必含c，e；可能含有a，b，d；共有8種；
②B={a，b，c，e}，C必含c；可能含有a，b，d，e；共有16種；
符合上述條件的{A，B，C}共有24種不同情況；
（3）同理當A={a，b，c，e}時，由（2）可知共有24種不同情況；
（4）當A={a，b，c，d，e}時，
B={a，b，c}，C必含有c，可能含有a，b，d，e；共有16種情況；
綜上，共有36+24+24+16=100種不同情況；
故答案為：100．

點評 本題考查的知識點是滿足條件的集合個數，考查分類討論思想的應用，考查計數原理的應用．