=1(a＞0，b＞0)的左頂點為A(-1，0)，過點A作兩條直線分別交雙曲線的右支于B(x1，y1)、C(x2，y2)兩點，且△ABC為正三角形． (Ⅰ)證明：B、C兩點關(guān)于x軸對稱；
(Ⅱ)設(shè)x1＞2，求b的取值范圍．
(1)證：∵|AB|=|AC|
∴(x1+1)2+
=(x2+1)2+
．
∵a=1 ∴
=1
∴(x1+1)2+b2(
-1)=(x2+1)2+b2(
-1)
整理，得(x1-x2)[(xl+x2)(1+b2)+2]=0
∵x1＞0，x2＞0 ∴(xl+x2)(1+b2)+2＞0
∴x1=x2(5分)
∴BC⊥x軸，根據(jù)雙曲線的對稱性，B、C關(guān)于x軸對稱
(Ⅱ)解：(法一)根據(jù)(Ⅰ)及∠A=60°，設(shè)AB的方程為y=
(x+1)
代入x2-
=1并整理，得(3b2-1)x2-2x-(3b2+1)=0
∵-1，x1是方程的兩根，且x1＞2
∴3b2-1＞0，且-1·x1=
∴
解得
＜b2＜l
∵b＞0，∴b的取值范圍為(
，1)
(法二)根據(jù)(1)及∠A=60°，得y1=
(x1+1)
∵B(xl，y1)在雙曲線x2-
=1上，
∴
=1
整理得b2=
∵x1＞2,∴0＜1+
＜3, ∴
＜b2＜1
∵b＞0,∴
＜b＜1, ∴b的范圍是（
，1）.
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=1(a＞0,b＞0)的動弦BC平行于虛軸，M、N是雙曲線的左、右頂點,(1)求直線MB、CN的交點P的軌跡方程；
(2)若P(x1,y1)，B(x2,y2),求證:a是x1、x2的比例中項.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
=1(a＞0,b＞0)的離心率e∈［
,2］，令雙曲線兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實軸為角平分線的角為θ,則θ的取值范圍是( )A.［
］ B.［
］
C.［
］ D.［
,π］
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，若過F且傾斜角為60°的直線與雙曲線有且只有一個交點，則雙曲線的離心率是( )A．
B．
C．4 D．2
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已知雙曲線
=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為
(O為原點),則兩條漸近線的夾角為( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
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=1(a＞0,b＞0)的一條漸近線為y=kx(k＞0),離心率e=
k,則雙曲線方程為( )
=1 B.
=1
=1 D.
=1