Question

18．如圖，ABCDEF是邊長為2的正六邊形，則下列命題成立的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CF}$
• B． $\overrightarrow{CE}$-$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AB}$
• C． $\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{FD}$=0
• D． $\overrightarrow{CD}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{EF}$）=-6

Answer 1

分析 利用正六邊形的性質和向量的有關知識逐個分析選項判斷．

解答 解：四邊形CAFE不是平行四邊形，∴$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CE}$≠$\overrightarrow{CF}$，故A錯誤；
 $\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{DE}$=-$\overrightarrow{AB}$，故B錯；
∵△BDF是等邊三角形，∴BD與FD不垂直，∴$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{FD}$≠0，故C錯誤；
連結FB，則BF=2$\sqrt{3}$，∠AFB=30°，∴$\overrightarrow{CD}•$（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{EF}$）=$\overrightarrow{CD}•$$\overrightarrow{FB}$=$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{FB}$=2$\sqrt{3}$×2×cos150°=-6．故D正確．
故選D．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，向量的線性運算的幾何意義，正六邊形的性質，屬于基礎題．