Question

2．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，a₁₁=2，則a₁=-1．

Answer 1

分析 通過(guò)a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$計(jì)算可知a_n=a_n+3，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求a₁₀，利用a₁₁=$\frac{1}{1-{a}_{10}}$計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$
=$\frac{1}{1-\frac{1}{1-{a}_{n-1}}}$
=$\frac{1-{a}_{n-1}}{-{a}_{n-1}}$
=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$
=1-$\frac{1}{\frac{1}{1-{a}_{n-2}}}$
=1-（1-a_n-2）
=a_n-2，
即a_n=a_n+3，
又∵a₁₁=$\frac{1}{1-{a}_{10}}$=2，
∴a₁₀=-1，
∴a₁=a₁₀=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，找出規(guī)律周期是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．