【題目】已知常數(shù)a≠0，數(shù)列
的前n項和為
，且
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）若
且數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若
數(shù)列
滿足: 
對于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，
，使
若存在，求p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.
【答案】（1）詳見解析；（2）
；（3）存在
或
，
【解析】
（1）由
，得
，
，代入整理化簡，即可證明結(jié)論；
（2）由（1）得
，結(jié)合
，可得
，對
為奇數(shù)和偶數(shù)分類討論，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性及恒成立與最值的相互轉(zhuǎn)換，可求
的取值范圍；
（3）由（1）得
，假設(shè)滿足
，代入整理可得
，即可得結(jié)論.
（1）
，
，
，
，
數(shù)列
是以
為首項，公差為
的等差數(shù)列；
（2）由（1）得，
，
，
當為奇數(shù)時，
，
令
，
，
，且
，
當為偶數(shù)時，
，
令
，
，
，且
，
綜上可得，實數(shù)的取值范圍是；
（3）當
時，由（1）得
，又
，
設(shè)對于任意給定的正整數(shù)k，都存在p，
，使，
，
，
，
令或，
任意給定的正整數(shù)k，存在
或，使得成立.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
與
的圖象關(guān)于直線
對稱. （
為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若的圖象在點
處的切線經(jīng)過點
，求
的值；
（2）若不等式
恒成立，求正整數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
的棱長均為2，O為AC的中點，平面A'OB⊥平面ABC，平面
⊥平面ABC.
（1）求證：A'O⊥平面ABC；
（2）求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
處的切線方程為
，求實數(shù)
，
的值；
（2）若函數(shù)在
和
兩處取得極值，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若
，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為直角梯形，
，
平面ABCD，E是棱PC上的一點.
（1）證明：平面
平面
.
（2）若
，F(xiàn)是PB的中點，
，
，求直線DF與平面
所成角的正弦值.
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