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選做題A.(幾何證明選講)

已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是∠ACB的角平分線,交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D.

（1）求∠ADF的度數(shù).

（2）若AB=AC，求AC∶BC.

解:(1)∵AC為圓O的切線,∴∠B=∠EAC.

又知DC是∠ACB的平分線,∴∠ACD=∠DCB.

∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,

即∠ADF=∠AFD.又∵BE為圓O的直徑,

∴∠DAE=90°.

∴∠ADF=(180°-∠DAE)=45°.

(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,∴△ACE∽△ABC.

∴=.

又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°.

∴在Rt△ABE中,==tan∠B=tan30°=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順河區(qū)一模）選做題：幾何證明選講
如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AB于E．
（1）求證：E是AB的中點(diǎn)；
（2）求線段BF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題，每小題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選做題（幾何證明選講）
如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
求證：O、C、P、D四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題15.(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3.過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD,垂足為D，則∠DAC=_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（幾何證明選講選做題）如圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC切半圓O于點(diǎn)D，BC⊥AC于點(diǎn)C，DF⊥EB于點(diǎn)F，若BC=6，AC=8，則DF=____________.

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