Question

20．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x²+2x，則x＜0時(shí)，f（x）的解析式為f（x）=x²+2x．

Answer 1

分析 已知x≥0時(shí)的解析式，所以求x＜0時(shí)的解析式可取-x，以便利用條件；然后結(jié)合奇函數(shù)定義即可解決問題．

解答 解：設(shè)x＜0，則-x＞0，
因?yàn)閤≥0時(shí)，f（x）=-x²+2x，
所以f（-x）=-x²-2x，（x＜0），
又f（x）為奇函數(shù)，即f（-x）=-f（x），
所以-f（x）=-x²-2x，即f（x）=x²+2x，（x＜0）．
故答案為：f（x）=x²+2x．

點(diǎn)評 本題考查奇函數(shù)定義和基本的代數(shù)運(yùn)算能力，屬于中檔題．