Question

17．函數f（x）=log_0.5（3x²-ax+5）在（-1，+∞）上是減函數，則實數a的取值范圍是[-8，-6]．

Answer 1

分析 令t=3x²-ax+5，則外函數y=log_0.5t是減函數，由復合函數的單調性可得：內函數t=3x²-ax+5在（-1，+∞）上是增函數，且在（-1，+∞）上大于0恒成立，由此列式求得a的取值范圍．

解答 解：令t=3x²-ax+5，則外函數為y=log_0.5t，是減函數，
要使原函數在（-1，+∞）上是減函數，則內函數t=3x²-ax+5在（-1，+∞）上是增函數，且在（-1，+∞）上大于0恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{6}≤-1}\\{3×（-1）^{2}+a+5≥0}\end{array}\right.$，解得-8≤a≤-6．
∴實數a的取值范圍是[-8，-6]．
故答案為：[-8，-6]．

點評 本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區(qū)間的求法．對應復合函數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”，是中檔題．