Question

已知函數(shù)f（x）=4sinωxsin²（

ωx

2

+

π

4

）+cos2ωx，（ω＞0）在區(qū)間[-

π

2

，

π

3

]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是（　�。�

• A、（0，

  3

  4

  ]
• B、（0，1]
• C、（0，

  3

  2

  ]
• D、（0，

  4

  3

  ]

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先利用倍角公式對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)求得ω的范圍．

解答：解：f（x）=4sinωxsin²（

ωx

2

+

π

4

）+cos2ωx
=2sinωx[1-cos（ωx+

π

2

）]+1-2sin²ωx
=2sinωx[1+sinωx]+1-2sin²ωx
=2sinωx+2sin²ωx+1-2sin²ωx
=2sinωx+1，
∵f（x）在區(qū)間[-

π

2

，

π

3

]上是增函數(shù)，
∴

- π 2 ω≥- π 2 π 3 ω≤ π 2

，求得ω≤1
∵ω＞0，
∴ω∈（0，1]
故選：B．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)恒等變換的運用．注意數(shù)形結(jié)合的思想運用．