Question

求圓（x-2）²+（y+3）²=4上的點到x-y+2=0的最遠、最近的距離．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖形可知線段AB為圓上的點到直線的最大距離，BC為圓上的點到直線的最小距離，利用點到直線的距離公式求出MB，然后分別利用MB+MA得到AB，利用MB-MC得到BC即可（MC和MA為圓的半徑）．
解答：解：過圓心M作直線的垂線，垂足為B，
則AB為圓上的點到直線的最大距離，
BC為圓上的點到直線的最小距離．
由圓的方程（x-2）²+（y+3）²=4，
可知圓心坐標為（2，-3），半徑為2，
所以圓心到直線x-y+2=0的距離d==，
所以AB=BM+AM=+2；BC=BM-CM=-2．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實際問題．