Question

在△ABC中，若b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀.

Answer 1

思路分析：利用正弦定理把已知等式中的邊均化為角的三角函數(shù)式，再應(yīng)用兩角和的余弦公式推證cos（B+C）=0，使問題得解：

解：由正弦定理，原式化為：

8k²sin²Bsin²C=8k²sinBsinCcosBcosC，

∵sinBsinC≠0，

∴sinBsinC=cosBcosC，

即cos（B+C）=0，

∴B+C=90°，A=90°，

故△ABC為直角三角形.