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(本小題滿分16分)已知橢圓：的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，⊙是以為直徑的圓.

（Ⅰ）當⊙的面積為時，求所在直線的方程；
（Ⅱ）當⊙與直線相切時，求⊙的方程；
（Ⅲ）求證：⊙總與某個定圓相切.
PA 或
M
（Ⅰ）易得，設(shè)點P，
則，所以  3分
又⊙的面積為，∴，解得，∴，
∴所在直線方程為或    5分
（Ⅱ）因為直線的方程為，且到直線的
距離為   7分
化簡，得，聯(lián)立方程組，
解得或   10分
∴當時，可得，∴⊙的方程為；
當時，可得，∴⊙的方程為   12分
（Ⅲ）⊙始終和以原點為圓心，半徑為（長半軸）的圓（記作⊙）相切 13分
證明：因為，
又⊙的半徑，
∴，∴⊙和⊙相內(nèi)切     16分
（說明：結(jié)合橢圓定義用幾何方法證明亦可）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓與射線y＝（x交于點A，過A作傾斜角互補的兩條直線，
它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C．
（Ⅰ）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值；
（Ⅱ）求三角形ABC的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設(shè)過右焦點F傾
斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓為其左、右焦點，A為右頂點，l為左準線，過的直線與橢圓相交于P，Q兩點，且有

(1)求橢圓C的離心率e的最小值；
(2),求證：M,N兩點的縱坐標之積是定值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，左、右兩個焦點分別為、。過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交、兩點，且．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的左頂點為，下頂點為，動點滿足，試求點的軌跡方程，使點關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓上．
                                    

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

20．（本小題滿分14分）

已知圓和橢圓的一個公共點為．為橢圓的右焦點，直線與圓相切于點．
（Ⅰ）求值和橢圓的方程；
（Ⅱ）圓上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點M（1，），斜率為的直線經(jīng)過橢圓的下頂點D和右焦點F，A、B為橢圓上不同于M的兩點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線AB過點F且不與坐標軸垂直，求線段AB的中垂線與軸的交點的橫坐標的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


請閱讀以下材料，然后解決問題：
①設(shè)橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，則橢圓的面積為ab
②我們把由半橢圓C1：+="1" (x≤0)與半橢圓C2：+="1" (x≥0)合成的曲線稱作“果圓”，其中=+，a>0，b>c>0
如右上圖，設(shè)點F0，F1，F2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0 F1 F2是邊長為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為                               。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上，且
，則橢圓的離心率等于          ．

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