Question

（01全國卷） (12分)

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S―ABCD中，∠ABC = 90°，SA⊥面ABCD，SA = AB = BC = 1，．

(Ⅰ)求四棱錐S―ABCD的體積；

    (Ⅱ)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值．

Answer 1

解析：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面積是

M_底面，                      ……2分

∴ 四棱錐S―ABCD的體積是

               M_底面

                                  

                                   ．                                           ……4分

（Ⅱ）延長BA、CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)SE則SE是所求二面角的棱．     ……6分

∵ AD∥BC，BC = 2AD，

∴ EA = AB = SA，∴ SE⊥SB，

∵ SA⊥面ABCD，得SEB⊥面EBC，EB是交線，

又BC⊥EB，∴ BC⊥面SEB，

故SB是CS在面SEB上的射影，

∴ CS⊥SE，

所以∠BSC是所求二面角的平面角．                                ……10分

∵ ，BC =1，BC⊥SB，

∴ tan∠BSC ．

即所求二面角的正切值為．                                    ……12分