Question

已知函數(shù)y=2015cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），滿足f（-x）=-f（x），其圖象與直線y=0的某兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，|x₁-x₂|的最小值為π，則（　�。�

• A、ω=2，φ=

  π

  4

• B、ω=2，φ=

  π

  2

• C、ω=1，φ=

  π

  4

• D、ω=1，φ=

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由y=2sin（ωx+φ）是偶函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得 φ=

π

2

．再由函數(shù)的周期為π，即

2π

ω

=2π，求得ω=1，從而得出結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)y=2015cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），滿足f（-x）=f（x），
∴y=2015cos（ωx+φ）為偶函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得 φ=

π

2

．
又其圖象與直線y=0的某兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，|x₁，-x₂|的最小值為π，
由函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，f（x）的最小正周期是2π，即T=

2π

ω

=2π，
∴ω=1．
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．