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已知M是y=數(shù)學(xué)公式x2上一點，F(xiàn)為拋物線焦點，A在C：（x-1）2+（y-4）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    8
  4. D.
    10
B
分析：將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得其準(zhǔn)線為l：y=-1，過點M作MN⊥l于N，由拋物線定義得|MN|=|MF|，問題轉(zhuǎn)化為求|MA|+|MN|的最小值，而A在圓C上運動，因此可得到當(dāng)N、M、C三點共線時，|MA|+|MN|有最小值，進而求得|MA|+|MF|的最小值．
解答：∵拋物線y=x2化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，
∴拋物線的準(zhǔn)線為l：y=-1
過點M作MN⊥l于N，
∵|MN|=|MF|，∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|
∵A在圓C：（x-1）2+（y-4）2=1上運動，
圓心為C（1，4）且半徑r=1
∴當(dāng)N，M，C三點共線時，|MA|+|MF|最小
∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN0|-r=5-1=4
即|MA|+|MF|的最小值為4
故選：B
點評：本題給出拋物線張口以內(nèi)的一個圓，求拋物線上動點M到圓上動點A的距離與A到焦點F距離之和的最小值，著重考查了求與圓有關(guān)的距離的最值、拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高0.8m．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示．
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根據(jù)設(shè)計圖紙已知：如圖（2）中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=-x2+2x+
45
．
（1）噴出的水流距水面的最大高度是多少？
（2）如果不計其他因素，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？
（3）若水流噴出的拋物線形狀與（2）相同，噴頭距水面0.35米，水池的面積為12.25π平方米，要使水流最遠(yuǎn)落點恰好落到水池邊緣，此時水流最大高度達到多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是實系數(shù)方程x2+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點為Pz，
（1）若（b，c）在直線2x+y=0上，求證：Pz在圓C1：（x-1）2+y2=1上；
（2）給定圓C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線段s滿足：①若Pz在圓C上，則（b，c）在線段s上；②若（b，c）是線段s上一點（非端點），則Pz在圓C上、寫出線段s的表達式，并說明理由；
（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表（表中s1是（1）中圓C1的對應(yīng)線段）．
    線段s與線段s1的關(guān)系 m、r的取值或表達式 
 s所在直線平行于s1所在直線  
 s所在直線平分線段s1  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•衢州一模）已知P（-4，-4），點Q是離心率為
2
2
且焦點在x軸上的橢圓x2+my2=16上的動點，M是線段PQ上的點，且滿足
PM
=
1
3
MQ
，則動點M的軌跡方程是
（x+3）2+2（y+3）2=1
（x+3）2+2（y+3）2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P、Q是拋物線C：y=x2上兩動點，直線l1、l2分別是拋物線C在點P、Q處的切線，且l1⊥l2，l1∩l2=M．
（1）求點M的縱坐標(biāo)；
（2）直線PQ是否經(jīng)過一定點？試證之；
（3）求△PQM的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•桂林二模）已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，橢圓上的點到焦點距離的最大值為
2
+1，最小值為
2
-1
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，與橢圓C交于不同的兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且滿足
2
3
≤x2•x2+y1•y2≤
3
4
，求△AOB面積S的最大值．

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同步練習(xí)冊答案