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設數列，滿足，，且，

（1）求數列的通項公式；（2）對一切，證明成立；

（3）記數列，的前項和分別是，證明。


解析:

解：（1）由，得，即數列{}是以為首項，以為公比的等比數列，……..3分

（2）因為， ，，所以要證明，只需證明，即證，即證明成立，構造函數（），，當時，即在（）上單調遞減，故，

，即，

對一切都成立，所以�！�7分

（3），由（2）可知，，

利用錯位相減求得：

因為，所以

，所以。…..12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=0且
1
1-an+1
-
1
1-an
=1．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
1-
an+1
n
，記Sn=
n
k=1
bk，證明：Sn＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=0且anan+1-2an+1+1=0（n∈N*）．
（I）證明：數列{
1
1-an
}是等差數列；
（II）設數列bn=（an-1）2，Sn是數列{bn}的前n項和，證明：
1
2
＜Sn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）設數列{xn}滿足xn≠1且（n∈N*），前n項和為Sn．已知點p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直線y=kx+b上（其中常數b，k且k≠1，b≠0），又yn=log
12
 xn．
（1）求證：數列{xn]是等比數列；
（2）若yn=18-3n，求實數k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得點（t，yt）和點（s，yt）都在直線y=2x+1上．問是否存在正整數M，當n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{xn}滿足xn≠1且（n∈N*），前n項和為Sn．已知點p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直線y=kx+b上（其中常數b，k且k≠1，b≠0），又yn=log數學公式數學公式．
（1）求證：數列{xn]是等比數列；
（2）若yn=18-3n，求實數k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得點（t，yt）和點（s，yt）都在直線y=2x+1上．問是否存在正整數M，當n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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