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如圖,直線l1:y=kx+1-k(k≠0,k≠±)與l2:y=x+相交于點(diǎn)P,

直線l1與x軸交于點(diǎn)P1,過點(diǎn)P1作x軸的垂線交直線l2于點(diǎn)Q1,過點(diǎn)Q1作y軸的垂線交直線l1于點(diǎn)P2,過點(diǎn)P2作x軸的垂線交直線l2于點(diǎn)Q2……這樣一直作下去,可得到一系列點(diǎn)P1,Q1,P2,Q2,….點(diǎn)Pn(n=1,2,…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列｛xn｝.

比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大小.

解析:由得P的坐標(biāo)為（1,1）.

所以2|PPn|2=2(xn-1)2+2(kxn+1-k-1)2=8×()2n+2()2n-2,?

4k2|PP1|2+5=4k2［(1--1)2+(0-1)2］+5=4k2+9.?

(1)當(dāng)|k|＞,即k＜-或k＞時(shí)，

4k2|PP1|2+5＞1+9=10，?

而此時(shí)0＜||＜1,所以2|PPn|2＜8×1+2=10.?

故2|PPn|2＜4k2|PP1|2+5.?

(2)當(dāng)0＜|k|＜,即k∈(-,0)∪(0,)時(shí)，?

4k2|PP1|2+5＜1+9=10=10，?

而此時(shí)||＞1,所以2|PPn|2＞8×1+2=10.?

故2|PPn|2＞4k2|PP1|2+5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,直線l1:y=-t2+8t(其中0≤t≤2,t為常數(shù));l2:x=2,若直線l1、l2與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)1,y軸與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

(1)求a、b、c的值;

(2)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式;

(3)若g(x)=6lnx+m,問是否存在實(shí)數(shù)m,使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1:y=kx(k＞0)與直線l2:y=-kx之間的陰影區(qū)域(不含邊界)記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2.

(1)分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2；

(2)若區(qū)域W中的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到l1、l2的距離之積等于d2,求點(diǎn)P的軌跡C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l：y=(x-2)和雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=，又l關(guān)于直線l1:y=x對(duì)稱的直線l2與x軸平行.

(1)求雙曲線C的離心率；

(2)求雙曲線C的方程.

(文)已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn及通項(xiàng)an滿足關(guān)系式：4Sn=an2+αan+β(α、β為常數(shù)，n∈N+)，且a1=-1.

(1)求常數(shù)α、β的值；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22.如圖，直線l1:y=kx+1－k（k≠0,k≠±）與l2:y=x+相交于點(diǎn)P,直線l1與x軸交于點(diǎn)P1,過點(diǎn)P1作x軸的垂線交直線l2于點(diǎn)Q1，過點(diǎn)Q1作y軸的垂線交直線l1于點(diǎn)P2,過點(diǎn)P2作x軸的垂線交直線l2于點(diǎn)Q2……這樣一直作下去，可得到一系列點(diǎn)P1,Q1,P2,Q2,….點(diǎn)Pn（n=1,2,…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列｛xn｝.

（Ⅰ）證明:xn+1－1=（xn－1）,n∈N*;

（Ⅱ）求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案