Question

9．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸的距離為3，并過(guò)點(diǎn)（1，2），求y=f（x）的表達(dá)式．

Answer 1

分析 由題意可得A值，由周期性可得ω，代點(diǎn)可得φ值，可得解析式．

解答 解：由最大值為2可得A=2，
由圖象相鄰兩對(duì)稱軸的距離為3可得函數(shù)的周期為6，
∴$\frac{2π}{ω}$=6，解得ω=$\frac{π}{3}$，
∴y=2sin（$\frac{π}{3}$x+φ），
代入點(diǎn)（1，2）可得2=2sin（$\frac{π}{3}$+φ），
結(jié)合0＜φ＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{6}$
故y=f（x）的表達(dá)式為y=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．