Question

有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所得的利潤依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金x萬元的關系可由經(jīng)驗公式給出：M=，N= （x≥1）．今有8萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，且乙商品至少要求投資1萬元，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少？共能獲得多大利潤？

Answer 1

【答案】分析：設投入乙種商品的資金為x萬元，則投入甲種商品的資金為（8-x）萬元，故可知共獲利潤 令 （0≤t≤），則x=t²+1，從而，由此可求獲最大利潤時，投入甲種、乙種商品的資金．
解答：解：設投入乙種商品的資金為x萬元，則投入甲種商品的資金為（8-x）萬元，…（2分）
共獲利潤        …（6分）
令 （0≤t≤），則x=t²+1，
∴…（10分）
故當t=時，可獲最大利潤 萬元．…（12分）
此時，投入乙種商品的資金為萬元，
投入甲種商品的資金為萬元．…（14分）
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，通過對實際問題的分析，構(gòu)造數(shù)學模型從而解決問題．需要對知識熟練的掌握并應用，屬于中檔題．