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下面給出關(guān)于最小正周期的命題：

①任何周期函數(shù)都有最小正周期．

②若T是f(x)的最小正周期，則kT(kÎ Z)也是f(x)的周期．

③由于，所以是正弦函數(shù)y=sinx的最小正周期．

④若T是f(x)的最小正周期，則T是唯一的．

其中真命題有

[　　]

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個
答案：B
解析：

①常值函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù))是周期函數(shù)，但沒有最小正周期，假；

②由周期的概念可知T≠0，當k=0時，kT=0，不能作為函數(shù)的周期，假；

③雖然，但，故不是y=sin x的周期，假；

④由最小正周期的概念可知，一個周期函數(shù)存在最小正周期T，則T唯一，真．

故選B．

一個周期函數(shù)有最小正周期的前提是在此函數(shù)的所有周期中存在最小正數(shù)，T是最小正周期，則kT(kÎ Z，且k≠0)也是周期．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=
sinx，sinx≤cosx
cosx，sinx＞cosx
，給出下列四個命題：
①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
②當且僅當x=π+kπ（k∈Z）時，該函數(shù)取得最小值-1；
③該函數(shù)的圖象關(guān)于x=
5π
4
+2kπ（k∈Z）對稱；
④當且僅當2kπ＜x＜
π
2
+2kπ（k∈Z）時，0＜f（x）≤
2
2
．
其中正確命題的序號是
 
．（請將所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

下面給出關(guān)于最小正周期的命題：

①任何周期函數(shù)都有最小正周期．

②若T是f(x)的最小正周期，則kT(kÎ Z)也是f(x)的周期．

③由于，所以是正弦函數(shù)y=sinx的最小正周期．

④若T是f(x)的最小正周期，則T是唯一的．

其中真命題有

[　　]

A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=給出下列四個命題：

①該函數(shù)的圖像關(guān)于x=2kπ+(k∈Z)對稱；

②當且僅當x=kπ+(k∈Z)時，該函數(shù)取得最大值1;

③該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；

④當且僅當2kπ+π＜x＜2kπ+(k∈Z)時，-≤f(x)＜0．

上述命題中正確命題的序號是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省遼南協(xié)作體高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：填空題

對于函數(shù)給出下列四個命題：

①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；

②當且僅當時，該函數(shù)取得最小值是－1；

③該函數(shù)圖象關(guān)于對稱；

④當且僅當

其中正確命題的序號是_____________（請將所有正確命題的序號都填上）

 

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