Question

在△ABC中，角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c，下列條件中能夠判斷△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．a(chǎn)sinB=bsinA
B．a(chǎn)cosB=bsinA
C．a(chǎn)sinA=bsinB
D．a(chǎn)sinB=bcosB

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正弦定理得：==2R（R為三角形外接圓的半徑），得到a=2RsinA，b=2RsinB，分別代入四個(gè)選項(xiàng)中的等式中，根據(jù)△ABC中，角A、B、C的范圍即可得到正確答案．
解答：解：由正弦定理得：==2R（R為三角形外接圓的半徑），
得到a=2RsinA，b=2RsinB，
A、asinB=bsinA化為：sinAsinB=sinBsinA，本選項(xiàng)不能判斷出△ABC為等腰三角形；
B、acosB=bsinA化為：sinAcosB=sinBsinA，∵B∈（0，π），由sinA≠0，得到cosB=sinB，即tanB=1，得到B=，本選項(xiàng)不能判斷出△ABC為等腰三角形；
C、∴asinA=bsinB化為：2Rsin²A=2Rsin²B，即sin²A=sin²B，∵A和B都為三角形的內(nèi)角，∴sinA=sinB，
∴A=B或A+B=π（舍去），則a=b，即△ABC為等腰三角形，本選項(xiàng)能判斷△ABC為等腰三角形；
D、asinB=bcosB化為sinAsinB=sinBcosB，∵B∈（0，π）
由sinB≠0，得到sinA=cosB，得到A+B=，本選項(xiàng)不能判斷出△ABC為等腰三角形；
故選C
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．