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已知橢圓的兩焦點(diǎn)為和，并且過(guò)點(diǎn)，求橢圓的方程。


解析:

由題意，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)其方程為，焦點(diǎn)為和，∴，∴，∴橢圓方程可改寫(xiě)為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入后解得：，∴，∴橢圓的方程為：。

名師點(diǎn)金：把原題中的焦點(diǎn)在軸上換成了焦點(diǎn)在軸上并將這一條件與焦距為合寫(xiě)成一個(gè)條件：兩焦點(diǎn)為和，再通過(guò)代入一點(diǎn)得出橢圓的方程。雖然兩者的本質(zhì)都是利用待定系數(shù)法求橢圓的方程，但是變式對(duì)能力的要求更高。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓的右焦點(diǎn)為 ，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)和短軸的兩端構(gòu)成邊長(zhǎng)為的正方形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線交與橢圓于， ，且使，使得為的垂心，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三4月第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理科試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，拋物線C：以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)、,點(diǎn)在軸上方，直線與拋物線相切.

（1）求拋物線的方程和點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（2）設(shè)A,B是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，如果直線，與軸分別交于點(diǎn). 是以,為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值，若不是說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年陜西省高三第七次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)正好是一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)的最近距離為.

 

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)P是橢圓上任一點(diǎn)，MN 是圓C：的任一條直徑，求的最大值.

 

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（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)正好是一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)的最近距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)P是橢圓上任一點(diǎn)，AB 是圓C：

的任一條直徑，求的

最大值.

 

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