【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）當(dāng)
時，求
在
上的最大值和最小值：
（2）若
，
恒成立，求a的取值范圍．
【答案】（1）最大值是
，最小值為0．（2）
【解析】
（1）記
的導(dǎo)函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)為
，分析可得
，結(jié)合
，可得
在R上是增函數(shù)，再，可得在
上是增函數(shù)，即得解；
（2）分
，
，
三種情況分析的單調(diào)性，繼而分析的最小值，即得解.
（1）為表述簡單起見，記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．
當(dāng)
時，
，則
．
，所以在R上是增函數(shù)．
又，所以當(dāng)
時，
，
所以在上是增函數(shù)．
故在上的最大值是
，最小值為
．
（2）
，
．
①若，即
時，
，
所以在R上是增函數(shù)．
又，所以當(dāng)時，，
所以在
上是增函數(shù)．
所以當(dāng)時，
．可見，當(dāng)
，
．
又是偶函數(shù)，所以
恒成立．
所以符合題意．
②若，即
時，
，
所以在R上是減函數(shù)．
所以當(dāng)時，
，所以在上是減函數(shù)．
所以當(dāng)時，
．
這與恒成立矛盾，所以不符合題意．
③當(dāng)
時，．
由
，得
．
由
的圖象，知存在唯一的
，使得
．
當(dāng)
時，
．
所以在
上是減函數(shù)．
所以當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)．
所以當(dāng)時，．
這與恒成立矛盾，所以不符合題意．
綜上，a的取值范圍是．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】二項式
的二項式系數(shù)和為256.
（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）求展開式中各項的系數(shù)和；
（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：設(shè)
是正整數(shù)，如果對任意正整數(shù)
，當(dāng)
時，即有
，那么稱數(shù)列
的前項可被數(shù)列
的第項替換.已知數(shù)列
的前項和是
，數(shù)列
是公比為1的等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式（用，
表示）；
（2）已知
，數(shù)列
的前項和
滿足
；
①求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項公式；
②若數(shù)列的前可被數(shù)列的前項替換，且的最大值為8，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高二年級的數(shù)學(xué)興趣小組釆取抽簽方式隨機分成甲、乙兩個小組進(jìn)行數(shù)學(xué)解題對抗賽.每組各20人，根據(jù)各位學(xué)生在第三次數(shù)學(xué)解題對抗賽中的解題時間（單位：秒）繪制了如下莖葉圖：
（1）請評出第三次數(shù)學(xué)對抗賽的優(yōu)勝小組，并求出這40位學(xué)生完成第三次數(shù)學(xué)解題對抗賽所需時間的中位數(shù)
；
（2）對于（1）中的中位數(shù)，根據(jù)這40位學(xué)生完成第三次數(shù)學(xué)對抗賽所需時間超過和不超過的人數(shù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有
的把握認(rèn)為甲、乙兩個小組在此次的數(shù)學(xué)對抗賽中的成績有差異？
超過 | 不超過 | 總計 | |
甲組 | |||
乙組 | |||
總計 |
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓
的方程為
．
（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點
的坐標(biāo)為
，圓與直線交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）在圓中有這樣的結(jié)論：對圓
上任意一點
，設(shè)
、
是圓和
軸的兩交點，且直線
和
的斜率都存在，則它們的斜率之積為定值-1.試將該結(jié)論類比到橢圓
，并給出證明.
（2）已知橢圓
，
，
，設(shè)直線
與橢圓
交于不同于
、
的兩點
、
，記直線
、
、
的斜率分別為
、
、
.
（ⅰ）若直線
過定點
，則
是否為定值.若是，請證明；若不是，請說明理由.
（ⅱ）若
，求所有整數(shù)
，使得直線變化時，總有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，已知圓
與直線
相切，點A為圓
上一動點，
軸于點N，且動點滿足
，設(shè)動點M的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)P，Q是曲線C上兩動點，線段
的中點為T，
，
的斜率分別為
，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為2，且過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
為的左焦點，點
為直線
上任意一點，過點作
的垂線交于兩點
，
（�。┳C明：
平分線段
（其中
為坐標(biāo)原點）；
（ⅱ）當(dāng)
取最小值時，求點的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）若點
在直線上，且
，求直線的斜率；
（2）若
，求曲線上的點到直線的距離的最大值.
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