Question

己知函數(shù)，其中

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若直線x-y-l=0是曲線y=的切線，求實數(shù)的值；

（3）設(shè)，求g（x）在區(qū)間上的最大值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

Answer 1

（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2）．

（2），當(dāng)時，最大值為，

（3）當(dāng)時，的最大值為

【解析】

試題分析：（1），（）， 1分

在區(qū)間和上，；在區(qū)間（0,2）上，．

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2）． 3分

（2）設(shè)切點坐標(biāo)為，則

解得，． 6分

（3），則， 7分

解，得，

當(dāng)，即時，在區(qū)間[1,e]上，為遞增函數(shù)，

所以最大值為． 8分

當(dāng)，即時，在區(qū)間[1,e]上，為遞減函數(shù)，

所以最大值為． 9分

當(dāng)，即時，的最大值為和中較大者；

，解得，

所以，時，最大值為，

時，最大值為． 11分

綜上所述，當(dāng)時，最大值為，

當(dāng)時，的最大值為． 12分

考點：本題考查１、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值；3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義．