Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

2x x2

x＞0 x≤0

，若f（m）≥1，則實(shí)數(shù)m的 取值范圍是

（-∞，-1]∪（0，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=

2x x2

x＞0 x≤0

，分m＞0與m≤0兩種情況分別將不等式f（m）≥1進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別解不等式，然后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．

解答：解：當(dāng)m＞0，f（m）≥1可化為2^m≥1，故m＞0
當(dāng)m≤0，f（m）≥1可化為m²≥1，解得m≤-1，或m≥1（舍去），故m≤-1，
綜上實(shí)數(shù)m的 取值范圍（-∞，-1]∪（0，+∞）
故答案為：（-∞，-1]∪（0，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象性質(zhì)，解不等式，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本題關(guān)鍵．