Question

已知不等式ax²-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b}。
（1）求a，b；
（2）解不等式ax²-（ac+b）x+bc<0。

Answer 1

解：（1）因為不等式ax²-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}，所以x₁=1與x₂=b是方程ax²-3x+2=0的兩個實數根，且b>1，
由根與系數的關系，得
，解得，
所以；
（2）所以不等式ax²-（ac+b）x+bc<0，
即x²-（2+c）x+2c<0，
即（x-2）（x-c）<0，
①當c＞2時，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；
②當c＜2時，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；
③當c=2時，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集為?，
綜上所述：當c＞2時，不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}；
當c＜2時，不等式ax²-（ac+b）x+bc<0的解集為{x|c＜x＜2}；
當c=2時，不等式ax²-（ac+b）x+bc<0的解集為。