Question

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=

sinx+a

sinx

（0＜x＜π），如果a＞0，函數(shù)f（x）是否存在最大值和最小值，如果存在請(qǐng)寫(xiě)出最大（�。┲导皩�(duì)應(yīng)x值的集合；
（2）已知k＜0，求函數(shù)y=sin²x+k（cosx-1）的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）f（x）=

sinx+a

sinx

=1+

a

sinx

，由0＜x＜π，得0＜sin x≤1，又a＞0，可知：當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）取最小值1+a；此函數(shù)沒(méi)有最大值．
（2）f（x）=sin²x+k（cosx-1）=1-cos²x+k（cosx-1）=-(cosx-

k

2

)2+

k2

4

-k+1．由于k＜0，可得：當(dāng) cosx=1，f（x有最小值．

解答： 解：（1）f（x）=

sinx+a

sinx

=1+

a

sinx

，由0＜x＜π，得0＜sinx≤1，
又a＞0，∴當(dāng)sinx=1時(shí)，即x∈{x|x=2kπ+

π

2

，k∈Z}時(shí)，f（x）取最小值1+a；
此函數(shù)沒(méi)有最大值．
（2）f（x）=sin²x+k（cosx-1）=1-cos²x+k（cosx-1）=-(cosx-

k

2

)2+

k2

4

-k+1．
∵k＜0，∴當(dāng) cosx=1，即x=2kπ（k∈Z）時(shí)，f（x）=sin²x+k（cosx-1）有最小值f（x）_min=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)余弦函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．