Question

方程x³-6x²+9x-10=0的實根個數(shù)是(    )

A.3                B.2                C.1             D.0

Answer 1

解析:應用導數(shù)的幾何意義易判斷函數(shù)的增減性,然后根據(jù)極值判斷實根的個數(shù).設(shè)f(x)=x³-6x²+9x-10f′(x)=3x²-12x+9f′(x)=0得x₁=1或x=3.①x≤1時,f(x)單調(diào)遞增,最大值為-6.②當1＜x≤3時,f(x)單調(diào)遞減,最小值為-10.③當x＞3時,f(x)單調(diào)遞增,最小值為-10.

    由上分析知y=f(x)的圖象如圖,與x軸只有一個公共點,

    所以只有一個實根.故選C.

答案:C