Question

（2011•上海模擬）函數(shù)y=2^x+1（x∈R）的反函數(shù)是

y=log₂x-1

．

Answer 1

分析：欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)式y(tǒng)=2^x+1（x∈R）中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式．

解答：解：由y=2^x+1得 x+1=log₂y，
即x=-1+log₂y，
又∵原函數(shù)的值域是y＞0，
∴函數(shù)y=2^x+1（x∈R）的反函數(shù)是y=-1+log₂x（x＞0）．
故答案為y=-1+log₂x．

點評：本題考查反函數(shù)的求法，屬于基礎題目，要會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系．求反函數(shù)，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．