Question

設(shè)△ABC的頂點(diǎn)A(1，3)，邊AB、AC上的中線所在直線的方程分別為x-2y＋1=0，y=1，求△ABC中AB、AC各邊所在直線的方程.

Answer 1

活動(dòng):為了搞清△ABC中各有關(guān)元素的位置狀況，我們首先根據(jù)已知條件，畫出圖5，幫助思考問題.

解:如圖8,設(shè)AC的中點(diǎn)為F，則AC邊上的中線BF為y=1.

圖8

AB邊的中點(diǎn)為E，則AB邊上中線CE為x-2y＋1=0.

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n).在A、C、F三點(diǎn)中A點(diǎn)已知，C點(diǎn)未知，F(xiàn)雖為未知但其在中線BF上，滿足y=1這一條件.

這樣用中點(diǎn)公式解出n=-1.

又C點(diǎn)在中線CE上，應(yīng)當(dāng)滿足CE的方程，則m-2n＋1=0.

∴m=-3.∴C點(diǎn)為(-3，-1).

用同樣的思路去求B點(diǎn).設(shè)B點(diǎn)為(a，b)，顯然b=1.

又B點(diǎn)、A點(diǎn)、E點(diǎn)中，E為中點(diǎn)，B點(diǎn)為(a，1),

E點(diǎn)坐標(biāo)為(,),即(,2).E點(diǎn)在CE上,應(yīng)當(dāng)滿足CE的方程-4+1=0,解出a=5.

∴B點(diǎn)為(5，1).

由兩點(diǎn)式，即可得到AB，AC所在直線的方程.l_AC:x-y＋2=0.l_AB:x＋2y-7=0.

點(diǎn)評(píng)：此題思路較為復(fù)雜，應(yīng)使同學(xué)們做完后從中領(lǐng)悟到兩點(diǎn)：

(1)中點(diǎn)公式要靈活應(yīng)用；

(2)如果一個(gè)點(diǎn)在直線上，則這點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這條直線的方程，這一觀念必須牢牢地樹立起來.