Question

12．（x²+$\frac{1}{x^2}$+2）⁵展開式中x⁴項的系數(shù)為120．

Answer 1

分析 變形（x²+$\frac{1}{x^2}$+2）⁵=$（x+\frac{1}{x}）^{10}$，利用二項式定理的通項公式即可得出．

解答 解：（x²+$\frac{1}{x^2}$+2）⁵=$（x+\frac{1}{x}）^{10}$，
其通項公式T_r+1=${∁}_{10}^{r}$${x}^{10-r}（\frac{1}{x}）^{r}$=${∁}_{10}^{r}$x^10-2r，
令10-2r=4，解得r=3．
∴展開式中x⁴項的系數(shù)=${∁}_{10}^{3}$=$\frac{10×9×8}{3×2×1}$=120．
故答案為：120．

點評 本題主要考查二項展開式等基礎知識，考查運算化簡能力、推理計算能力、化歸轉化思想，屬于基礎題．