某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點
為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為
，圓心角為
（弧度）．
（1）求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為
，求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式，并求出
為何值時，取得最大值？
（1）
；（2）
，當(dāng)
時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)已知條件，將周長
米為等量關(guān)系可以建立
滿足的關(guān)系式，再由此關(guān)系式進一步得到函數(shù)解析式：
，即可解得
；（2）根據(jù)題意及（1）可得花壇的面積為
，裝飾總費用為
，因此可得函數(shù)解析式
，而要求
的最大值，即求函數(shù)的最大值，可以考慮采用換元法令
，從而
，再利用基本不等式，即可求得
的最大值：
，當(dāng)且僅當(dāng)
，
時取等號，此時
，
，因此當(dāng)時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大.
試題解析：（1）扇環(huán)的圓心角為
，則
，∴
， 3分
（2）由（1）可得花壇的面積為
， 6分
裝飾總費用為
， 8分
∴花壇的面積與裝飾總費用的
， 10分
令
，則
，當(dāng)且僅當(dāng)
，
時取等號，此時
，
， 12分
答：當(dāng)
時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大． 13分
考點：1.扇形公式的運用；2.利用基本不等式函數(shù)求極值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆安徽省安慶市外國語學(xué)校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
若正實數(shù)
滿足
，則
的最大值是 （ ）
A、0 B、 1 C、
D、2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆安徽省高一第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
等差數(shù)列
中，a1=1，d=3，an=298，則n的值等于（ ）
A．98 B． 100 C．99 D．101
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆安徽池州一中、銅陵三中高一重點班測試理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題
若數(shù)列
中
，則其前
項和
取最大值時，
__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆安徽池州一中、銅陵三中高一重點班測試理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題
若點(x, y)位于曲線y = |x| 與y = 2所圍成的封閉區(qū)域, 則2x－y的最小值為（ ）
A．－2 B．－6 C．0 D．2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆安徽池州一中、銅陵三中高一重點班測試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題
已知
、
是非零向量，它們之間有如下一種運算：
，其中
表示
、
的夾角．給出下列命題：
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤若
，
，則
．
其中所有敘述正確的命題的序號是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆安徽池州一中、銅陵三中高一重點班測試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題
△ABC的內(nèi)角
、
、
的所對的邊
、
、
成等比數(shù)列，且公比為
，則
的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆天津市和平區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
在五個數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 _________（結(jié)果用數(shù)值表示）．
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