Question

命題p：?x∈N，x³＜x²；命題q：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=log_a（x-1）的圖象過點（2，0），則（　　）

• A、p假q真
• B、p真q假
• C、p假q假
• D、p真q真

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：函數(shù)的性質及應用,簡易邏輯

分析：通過解不等式x³＜x²即可判斷命題p的真假，而對于命題q容易驗證點（2，0）滿足函數(shù)f（x）的解析式，從而判斷出命題q是真命題，最后便可得出p，q的真假．

解答： 解：由x³＜x²得，x²（x-1）＜0；
∴解得x＜1，且x≠0；
∴不存在x∈N；
∴命題p是假命題；
將x=2帶入函數(shù)f（x）便得到：f（2）=0；
∴?a∈（0，1）∪（1，+∞），都有f（x）的圖象過點（2，0）；
∴命題q是真命題；
∴p假q真．
故選A．

點評：考查解高次不等式的方法，真假命題的概念，1的對數(shù)等于0，以及根據(jù)點的坐標和函數(shù)解析式的關系判斷點是否在函數(shù)圖象上的方法．