Question

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN//平面PMB；
（2）證明：平面PMB平面PAD．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．

解析試題分析：（1）首先取中點(diǎn)，然后利用三角形中位線定理與平行四邊形證明，最后利用直線與平面平行的判定定理．（2）轉(zhuǎn)化為證明平面，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明（由正三角形三線合一可證）和，而證明可轉(zhuǎn)化為證明平面（已知）．
試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/77/4/1kgnl2.png" style="vertical-align:middle;" />分別是棱中點(diǎn)，所以，且，于是．
.
（2）
又因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f5/e/7qoni1.png" style="vertical-align:middle;" />是、邊長(zhǎng)為的菱形，且為中點(diǎn)，
所以．
又，所以．

考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定及性質(zhì)應(yīng)用；2、平面與平面垂直的判定及性質(zhì)應(yīng)用．