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設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
3
2
a，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
1
3
D．
3
2
設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，則x+y=2a；①
由余弦定理 cos∠F1PF2=
PF 12+PF 2 2-F 1F 2 2 
2PF 1•PF 2
?
1
2
=
x2+y2-4c 2
2xy
；
∴x2+y2-xy=4c2；②
∵中線長(zhǎng)公式
OP
=
1
2
（
PF 1
+
PF 2
）
故OP2=
1
4
（PF12+PF22+2
PF 1
•
PF 2
）
?
3a2
4
=
1
4
（x2+y2+2xycos∠F1PF2）?x2+y2=3a2-xy；③
∴①②③聯(lián)立代換掉x，y得：a2=4c2；
∴
c
a
=
1
2
．
故選：A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
10
a，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、x±
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、x±
2
y=0
D、
2
x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P滿足∠F1PF2=
π
3
，且|OP|=
3
2
a，則該橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
3
2
a，則該橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
7
2
a，則該雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=30°，|OP|=
7
a，則該雙曲線的漸近線方程為？

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同步練習(xí)冊(cè)答案