Question

10．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+3y≥4\\ 3x+y≤4\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積為$\frac{4}{3}$，若lgy-lg（x+a）的最大值是1，則正數(shù)a的值是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出三角形的面積，得到y(tǒng)=10x+10a過A（0，4）時取得最大值，求出a的值．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：

平面區(qū)域是△ABC以及內(nèi)部
而A（0，4），B（0，$\frac{4}{3}$），C（1，1），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（4-$\frac{4}{3}$）×1=$\frac{4}{3}$，
若lgy-lg（x+a）的最大值是1，
即y=10x+10a過A（0，4）時取得最大值，
此時：a=$\frac{2}{5}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$，$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查對數(shù)的運算，是一道中檔題．