Question

2．函數(shù)f（x）=2sinxcos（x-$\frac{π}{3}$），x∈[0，$\frac{3π}{4}$]的最小值為0．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），由x∈[0，$\frac{3π}{4}$]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可計(jì)算得解．

解答 解：f（x）=2sinxcos（x-$\frac{π}{3}$）=2sinx（$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵x∈[0，$\frac{3π}{4}$]，2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴當(dāng)x=0時(shí)，2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{3}$，函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$最小值為0．
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．