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已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．

(1)

求證：(a－b)⊥c；

(2)

若｜ka＋b＋c｜＞1(k∈R)，求k的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

　　證明：∵｜a｜＝｜b｜＝｜c｜＝1，且a、b、c相互間的夾角均為120°，

　　又∵(a－b)·c＝a·c－b·c＝｜a｜·｜c｜c(diǎn)os120°－｜b｜·｜c｜c(diǎn)os120°

　�。�1×1×cos120°－1×1×cos120°

　�。�0

　　∴(a－b)⊥c．

　　分析：利用a·b＝0a⊥b．

(2)

　　證明：∵｜ka＋b＋c｜＞1，∴(ka＋b＋c)2＞1．

　　∴k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1．

　　∴k2＋1＋1＋2k×1×1×cos120°＋2k×1×1×cos120°＋2×1×1×cos120°＞1．

　　∴k2＋2－2k－1＞1，∴k2－2k＞0，∴k＜0或k＞2．

　　∴k的取值范圍為(－∞，0)∪(2，＋∞)．

　　分析：利用｜a｜2＝a2將｜ka＋b＋c｜＞1轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算．


提示：

利用a2＝｜a｜2，將問題轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算，再通過一元二次不等式順利求出k的范圍．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三個向量
a
，
b
，
c
的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．
（1）求證：(
a
-
b
)⊥
c
；
（2）若|k
a
+
b
+
c
|＞1 （k∈R），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三個向量
a
 ，
b
 ，
c
，其中
a
=(1， 2)，
（1）若|
c
|=2
5
，且
a
∥
c
，求
c
的坐標(biāo)；
（2）若|
b
|=
5
2
，且(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，求
a
與
b
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三個向量
a
，
b
，
c
的模均為1，它們相互之間的夾角為120°，
（1）求證：(
b
-
c
)⊥
a
；
（2）若|t
a
+
b
+
c
|＞1（t∈R），求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三個向量|
a
|=|
b
|=|
c
|=2，它們之間的夾角都是120°．
（I）求
a
•
c
的值．
（II）求證：（
a
-
b
）⊥
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.

(1)求證：（a-b）⊥c;

(2)若|ka+b+c|＞1 (k∈R)，求k的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案