Question

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測(cè)今年月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的市場(chǎng)需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度月份至月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份
銷售單價(jià)（元）
銷售量（千件）

（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤(rùn)達(dá)到最大（計(jì)算結(jié)果精確到）？

參考公式：回歸直線方程，其中.

參考數(shù)據(jù)：.

Answer 1

【答案】（1）（2）7月份銷售單價(jià)為10.8元時(shí)，該月利潤(rùn)才能達(dá)到最大.

【解析】

（1）利用公式可計(jì)算線性回歸方程.

（2）利用（1）的回歸方程可得7月份的利潤(rùn)函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值.

解:（1）由條件知，，，，

從而，

故關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）假設(shè)7月份的銷售單價(jià)為元，則由（1）可知，7月份零配件銷量為，

故7月份的利潤(rùn)，

其對(duì)稱軸，故7月份銷售單價(jià)為10.8元時(shí)，該月利潤(rùn)才能達(dá)到最大.