Question

如題（20）圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，點(diǎn)D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點(diǎn)F在線段AB上，且EF//BC.

證明：AB平面PFE.

若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長.

Answer 1

證明：如題(20)圖.由DE=EC，PD=PC知，E為等腰PDC中DC邊的中點(diǎn)，故

PE AC，

又平面PAC 平面ABC，平面PAC 平面ABC=AC，PE 平面PAC，PE AC，所以PE 平面ABC，從而PE AB.

因.   

從而AB與平面PEF內(nèi)兩條相交直線PE，EF都垂直，

所以平面PFE.

(2)解：設(shè),則在直角ABC中，

.從而

由，知，得,故，

即.

由,,

從而四邊形DFBC的面積為

由(1)知，PE 平面ABC，所以PE為四棱錐P-DFBC的高.

在直角中，,

體積,

故得，解得，由于，可得.

所以.