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設(shè)定義在R上的函數(shù)，對任意，都有，且當時，，.

（1）證明：為奇函數(shù)；

（2）求：在上的最大值和最小值；

（3）舉出一個符合題設(shè)的具體函數(shù)的例子.

解：（1）

       ∴為奇函數(shù)

       （2）先證在R上減任取.　

       .�。ā�）

       ∴　∴在R上為減函數(shù).

       　　.　∵

       ∴最大值為6.　最小值為.

（3）比如

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足：①函數(shù)f（x）的圖象過點P（3，-6）；②函數(shù)f（x）在x1、x2處取得極值，且|x1-x2|=4；③函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若α，β∈R，求證：|f(2cosα)-f(2sinβ)|≤
643
；
（3）求過點P（3，-6）與函數(shù)f（x）的圖象相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下命題：
①函數(shù)f（x）=|log2x2|既無最大值也無最小值；
②函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③向量
AB
與向量
CD
共線，則A，B，C，D四點共線；
④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x1，x2∈R，x1＜x2有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，則函數(shù)F（x）=f（x）-x在R上遞增．
其中正確的命題是
②④⑤
②④⑤
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對?x，t∈R，且t≠0，都有t（f（x+t）-f（x））＞0，則{（x，y）|y=f（x）}∩{（x，y）|y=a}的元素個數(shù)為
0或1
0或1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x-π），f（
π
2
-x）=f（
π
2
+x），當x∈[-
π
2
，
π
2
]時，0＜f（x）＜1；當x∈(-
π
2
，
π
2
)且x≠0時，x•f′（x）＜0，則y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對任意的x都成立；②當x∈[0，1]時，f（x）=ex-e•cos
πx
2
+m（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，m是常數(shù)）．記f（x）在區(qū)間[2013，2016]上的零點個數(shù)為n，則（　�。�
A、m=-
1
2
，n=6
B、m=1-e，n=5
C、m=-
1
2
，n=3
D、m=e-1，n=4

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