Question

已知平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A（-3，-4），B（5，-12）
（1）若的坐標(biāo)；
（2）求；
（3）若點(diǎn)P在直線AB上，且的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由題設(shè)條件得到，再將兩向量用兩個(gè)向量表示出來(lái)，從而求得兩向量的坐標(biāo)；
（2）由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示求出兩向量的數(shù)量積．
（3）設(shè)P（m，n）由P在AB上，得共線由此求得m，n的關(guān)系，再由兩向量，得到關(guān)于m，n的另一個(gè)方程，將此兩方程聯(lián)立求得m，n，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，亦即得到向量的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵

（2）
（3）設(shè)P（m，n）
∵P在AB上，
∴共線
∴（-8）•（-4-n）-8（-3-m）=0
即m+n=-7①又∵∴（m，n）•（8，-8）=0
那m-n=0②由①②解得即
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩向量垂直的條件，共線的條件，數(shù)量積的運(yùn)算，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量相關(guān)基本知識(shí)與基本用法，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及方程思想