Question

已知實數(shù)a、b滿足2a+b=1，則a²+ab的最大值為

 

．

Answer 1

分析：將a²+ab變形為a（a+b），發(fā)現(xiàn)a+（a+b）=2a+b=1，然后利用基本不等式即可求得a²+ab的最大值．

解答：解：∵2a+b=1，
∴a²+ab=a（a+b）≤(

a+a+b

2

)2=(

1

2

)2=

1

4

，
當(dāng)且僅當(dāng)a=a+b，即a=

1

2

，b=0時取得“=”，
∴a²+ab的最大值為

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．屬于中檔題．